Question

Să se calculeze diferenţiala funcţiei f definită prin formula:
a) f (x) = cos(sin x); b) f (x) = sin(cos x); c) f (x) = ln(ln x).

Answer 1

a)df(x)=d[cos(sinx)]=
sinx=u
d(cos u)=u `*(-sin u)
u `=(sinx) `=cos x
df(x)=cosx*(-sinsinx))=- cosx*sin  sinx.
b)df=[sin(cosx)] ` dx=
cos x=u
d f(u)=[sin  u] `du= u `*cos u
u `=(cosx) `=- sinx
d f(x)= (- sinx)*cos cosx *dx
c)df(x)=d[ln(lnx)]
lnx=u
df u=d [lnu] `du= [u `*1/ln u]*du
u `=1/lnx
d f(x)=[1/lnx*1/x]dx