Question

Sa se calculeze i+i^2+i^3+i^4+....+i^n (n>=4).

Answer 1

Termenii  sumei  sunt  in  prpgresie  geometrica  cu  n  termeni.Aplici  formula  sumei  unei  astfel  de  progresii .
Sn=a1*(q^n-1)/(q-1) 
a1=i  q=ratia =i
Sn=i*(i^n-1)/(i-1)=([i^(n+1)-1]/(i-1)  Am,plifici  cu  conjugata  numitorului (i+1)  casa  rationalizezi  fractia
Sn=[i^(n+1)-1]*(i+1)/(i-1)*(i+1)=(i^(n+2)-i+i^(n+1)-1)/(i²-1)=(i^(n+2)+i^(n+1)-i-1)/(i²-1)=(i^(n+2)+i^(n+1)-i-1)/(-2)