Question

Sa se calculeze integrala definita:
$\int\limits^0_1(1+ \frac{3}{3x-1} dx$

[tex]
\int\limits^4_1( \frac{1}{2} - \frac{1}{2(2x+1)} )dx[/tex]

[tex]
\int\limits^2_ \frac{1}{2} ( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} )dx[/tex]

Answer 1

a)$\int\limits^1_0 {(1+ \frac{3}{3x-1} } \,) dx=(x+ln(3x-1))=1+ln2$
b)$\int\limits^4_1 {( \frac{1}{2}- \frac{1}{2(2x+1)}) } \, dx = \frac{1}{2}x- \frac{1}{4}ln(2x+1)=2- \frac{1}{4}ln9- \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}ln3= \frac{3}{2}$
c)$\int\limits^2_ \frac{1}{2} {( \frac{1}{x}- \frac{1}{x+1}) } \, dx=lnx-ln(x+1)=ln2-ln3-ln \frac{1}{2} +ln \frac{3}{2}=ln2$