Question

Sa se calculeze:
limita cand x tinde la - infinit din ( x^2 + 2x + m) e^x

unde m este un parametru real

Answer 1

lim(x -> -∞) (x² + 2x + m)eˣ =
= lim(x -> -∞) (x² + 2x + m)/(1/eˣ) =
(Caz ∞/∞, aplicăm L'Hopital)
= lim(x -> -∞) (2x+2)/(-e⁻ˣ) =
(Caz ∞/∞, aplicam din nou L'Hopital)
= lim(x -> -∞) 2/(e⁻ˣ) = 2/∞ = 0

Answer 2

m nu are nici o treab...pardon , sa ma expeim academic, limita nu depindede m
practic este limita cand x->la infinit din (x²-2x+m)/e^x
orice polinomiala creste mai incet decat orice exponentiala cu baza supraunitara la infinit limita e 0
se pate demonstra aplicand regula lui L'hosital de 2 ori ..se ajunge la 2/e^x..saude 3 ori se ajunge al 0/e^x