Question

să se calculeze partea întreaga și fracțională: ✓2+✓3+✓4​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\sqrt{ {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} } = \sqrt{2 + 3 + 2 \sqrt{6} } = \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} } = \sqrt{5 + \sqrt{24} }$

$\sqrt{5 + \sqrt{24} } > \sqrt{5 + \sqrt{16} } = \sqrt{5 + 4} = \sqrt{9} = 3$

$\sqrt{5 + \sqrt{24} } < \sqrt{5 + \sqrt{25} } = \sqrt{5 + 5} < \sqrt{10} < \sqrt{16} = 4$

=>

$3 < \sqrt{2} + \sqrt{3} < 4 \iff 3 + 2 < \sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 < 4 + 2 \\ \iff 5 < \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4} < 6$

$\implies \Big[ \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4} \Big] = 5$

și:

$\Big\{ \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4} \Big\} = (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) - \Big[ \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4} \Big] = \\ = \sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 - 5 = \sqrt{2} + \sqrt{3} - 3$