Question

Sa se calculeze suma cos 1°+cos2°+cos3°+....+cos179° =?
Este urgent!!​

Answer 1

Salut,

Suma din enunț are 179 de termeni. Notăm cu S suma și grupăm termenii așa:

S = (cos1° + cos179°) + (cos2° + cos178°) + ... + (cos89° + cos91°) + cos90°.

Am scris perechile între paranteze, să fie mai ușor de înțeles.

Suma din fiecare paranteză este de forma:

$cosa + cos(180^{\circ}-a)=2\cdot cos\left(\dfrac{a-180^{\circ}+a}2\right)\cdot cos\left(\dfrac{a+180^{\circ}-a}2\right)=\\\\=2\cdot cos(a-90^{\circ})\cdot\underbrace{cos90^{\circ}}_{=\ 0}=0.$

Asta înseamnă că valoarea fiecărei paranteze este 0. Mai rămâne termenul final, adică cos90° = 0.

Deci valoare sumei S = 0.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.