Question

Să se calculeze suma primilor 5 termeni ai unei progresii aritmetice (a indice n)n> sau egal decat 1 , ştiind că a1 =1 şi a2 = 3.   Ceva ajutor aici,va rog?

Answer 1

Aici e destul de evident. Primii 5 termeni vor fi 1,3,5,7,9, iar suma lor este egală cu 25.
Rezolvarea generală e așa:
Într-o progresie aritmetică, diferența a doi termeni consecutivi este egală cu rația progresiei. Matematic, $a_{n+1}-a_n=r$. Aici, $a_2-a_1=r=2$.
Suma primilor n termeni este dată de relația $S= \frac{(a_n+a_1)\cdot n}{2}$, unde n este numărul de termeni, $n= \frac{a_n-a_1}{r} +1$. 
Formula termenului general(formula de recurență) este $a_n=a_{k}+(n-k)\cdot r$.
Aici, $a_5=a_1+4r=9$.
⇒ $S= \frac{(a_1+a_5)\cdot 5}{2}= \frac{10\cdot 5}{2}=25$.