Question

Sa se calculeze suma R+r a lungimii razei cercului circumscris și razei cercului înscris triunghiului dreptunghic cu catetele 12 și 16

Answer 1

Ipotenuza BC=$\sqrt{16^2+12^2}=20$, R=(1/2)ipotenuza=10 . Aria ΔABC=$\frac{AB*AC}{2}= \frac{16*12}{2}=96 u.a.$. Daca notam cu O centrul cercului inscris tiunghiurile, atunci  ΔAOB, ΔBOC si ΔAOC, au inaltimile egale cu r si bazele sunt laturile triunghiului ABC, deci aria ΔABC= suma ariilor celor 3 triunghiuri ⇒ 96=$\frac{AB*r}{2}+ \frac{BC*r}{2}+ \frac{AC*r}{2}= \frac{r(20+16+12)}{2}$deci 96=24r ⇒ r=4 si R+r=14.