Question

Sa se calculeze sumele:​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1 + 2 + 3 + .... + 69

progresie aritmetica cu ratie 1

a1 = 1

an = 69

r = 1

an = a1 + (n - 1)r

69 = 1 + (n - 1)*1 = 1 + n - 1 = n

Sn = n(a1 + an)/2 = 69(1 + 69)/2 = 69*70/2 = 2415

____________

1 + 4 + 7 + .... + 70

progresie aritmetica cu ratia 3

a1 = 1

an = 70

r = 3

an = a1 + (n-1)r

70 = 1 + (n - 1)*3 = 1 + 3n - 3 = 3n - 2

3n = 70 + 2 = 72

n = 72 : 3 = 24

Sn = n(a1 + an)/2 = 24(1 + 70)/2 = 852

_________________

S = 1 - 2 + 3 - 4 + ......+ 67 - 68 + 69

68 termeni se grupeaza in grupe de 2 termeni cu suma = -1

34 termeni

S = 34*(-1) + 69 = -34 + 69 = 35

Answer 2

a)

$S_1 = 1 + 2 + 3 + \cdots + 69 = \frac{69(69 + 1)}{2} = \frac{69\cdot 70}{2} = 69\cdot 35 = 2415$

b)

$\displaystyle S_2 = 1 - 2 + 3 - 4 + \cdots + 69\\1 - 2 = -1\\3-4 = -1\\\vdots\\67-68 = -1\Rightarrow S_2 = \underbrace{(-1) + (-1) + (-1) + \cdots + (-1)}_\textrm{-1 de 34 de ori} + 69 = 69 - 34 = 35$

c)

$S_1 = 1 + 4 + 7 + \cdots + 70\Big | +2\cdot 24\\S_1 + 48 = 3 + 6 + 9 + \cdots + 72\\S_1 + 48 = 3(1 + 2 + 3 + \cdots + 24)\\S_1 + 48 = 3\cdot \frac{24\cdot 25}{2} \\ S_1 = 3\cdot (12\cdot 25) - 48 = 3\cdot 300 - 48 = 900 - 48 = 852$