Question

Sa se calculeze:
$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^{sinx}-1}{2x}$

Answer 1

Salut,

Știm următoarele formule:

$\lim\limits_{\alpha\to 0}\dfrac{p^\alpha-1}\alpha=lnp,\ \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{sinx}x=0;\\\\\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^{sinx}-1}{2x}=\lim\limits_{x\to 0}\left(\dfrac{e^{sinx}-1}{sinx}\cdot\dfrac{sinx}{2x}\right)=\\\\=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^{sinx}-1}{sinx}\cdot\dfrac{1}2\cdot\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{sinx}{x}=lne\cdot\dfrac{1}2\cdot1=\dfrac{1}2.$

Green eyes.

P.S. Hai că am rezolvat-o și fără Mr. L'Hospital :-).