sa se cerceteze daca functia f(x)=min(2x+1, 3x+5) este derivabila pe R
URGENT
Răspunsuri la întrebare
Răspuns
Explicație pas cu pas:
mai intai vom gasi pentru functie o forma convenabila, folosind metode grafice sau analitice. Folosesc a doua solutie:
2x+1≥3x+5⇒x<-4
deci f(x)=3x+5 pentru x≤-4
= 2x+1 pentru x>-4
functia este definita pe tot R si compusa din doua functii elementare, care sunt continue si derivabile pe R. Atunci se va studia continuitatea si derivabilitatea doar in x=-4.
lim la stanga in -4= lim la dreapta in -4=f(-4), deci f este continua si in -4.
Studiem si derivabilitatea:
f'=3 pentru x<-4
=2 ptr. x>-4
Studiem daca exista limf' in x=-4
Cum limita la stang a lui f' in -4=3 ≠ limita la dreapta a lui f' in -4=2, functia este derivabila doar pe intervalul R-{-4} .
Cu alte cuvinte s-a aplicat Consecinta T. Lagrange (daca o functie este continua in x=a, atunci este si derivabila in a daca exista limita finita pentru f'(a). [ uneori pentru a determina lim f'(a) se studiaza limitele laterale, ca mai sus]