Question

Să se decidă dacă șirul (an) este progresie aritmetică cunoscând suma Sn a primilor n termeni , dacă:Sn=n^2+3n+1.Dau coroana.

Answer 1

[tex]\it n^2+3n+1 = n^2+2n+n+1= (n^2+2n+1)+n= (n+1)^2+n \\\;\\ S_1=a_1= 4+1=5 \\\;\\ S_2= a_1+a_2 = 9+2 \Rightarrow 5+a_2 = 11 \Rightarrow a_2 = 6 \\\;\\ S_3= a_1+a_2 +a_3= 16+3 \Rightarrow 11+a_3 = 19 \Rightarrow a_3 = 8 [/tex]

Numerele 5, 6, 8 nu sunt termenii unei progresii aritmetice, deoarece diferența

 dintre doi termeni consecutivi nu este aceeași.

Deci, șirul dat nu este o progresie aritmetică.