Question

Să se demeonstreze că în orice triunghi ascuțitunghic ABC are loc egalitatea:( tgA-tgB)/(taA+tgB)=(a^2-b^2)/c^2. (Arii. Aplicații in calcului lui R si r)

Answer 1

Folosesti :
1) tgA = sinA / cosA ; tgB = sinB / cosB ;
2)T. sinusurilor : sinA = a / R ; sinB = b / R ;
3) T. cosinusului : cosA = ( b^2 + c^2 - a^2 ) / 2bc ; cosB = ( a^2 + c^2 - b^2 ) / 2ac ;
Spor la calcule !
Bafta !

Answer 2

[tex]\text{In triunghiul $ABC$ ducem inaltimea din $C,\ [CD],\ D\in [AB]$ si notam; }\\ x=AD,y=BD,h=CD,x+y=c.\\ \frac{\tan A-\tan B}{\tan A-\tan B}=\frac{h/x-h/y}{h/x+h/y}=\frac{1/x -1/y}{1/x+1/y}=\frac{\frac{y-x}{yx}}{\frac{y+x}{yx}}=\frac{y-x}{y+x}=\frac{y-x}{c}\\ \text{Este suficient sa demonstram ca }\\ y-x=\frac{a^2-b^2}{c}\Leftrightarrow\\ c(y-x)=a^2-b^2\Leftrightarrow (y-x)(y+x)=a^2-b^2 \Leftrightarrow y^2-x^2=a^2-b^2\Leftrightarrow\\ a^2-y^2=b^2-x^2\Leftrightarrow h^2=h^2\ (\text{adevarat}) [/tex]
Te las pe tine sa observi unde am folosit ca triunghiul este ascutitunghic. Trebuie sa faci figura ca sa iti dai seama. Cand iti dai seama lasi un comentariu.