Question

Sa se demonstreze ca 5 · $2^{3n+1}$ + $3^{3n+2}$ divizibil cu 19, n∈N.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Prin inductie:

P(n) = 5 ·2^(3n+1) + 3^(3n+2)  = m(19) presup. adevarata

3(n+1) + 1 = 3n+4  ; 3(n+1)+2 = 3n+5

P(n+1) = 5*3^(3n+1) * 2^3 + 3^(3n+2)*3^3 =

8*P(n) + 19*3^(3n+2) = m(19) + m(19) = m(19)