Question

Să se demonstreze că ecuația x²-2x+1+a²=0 nu admite soluții reale, oricare ar fi a∈R*.

Answer 1

Calculam discriminantul

$\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(1+a^2)=4-4-a^2=-a^2 \\ a \neq 0\Rightarrow a^2\ \textgreater \ 0\Rightarrow-a^2\ \textless \ 0 \\ \Delta\ \textless \ 0\Rightarrow\hbox{Ecuatia nu admite solutii reale.}$