Question

Sa se demonstreze ca f:R->R, f de x = (a pătrat+1)*x+(2a+1) este strict crescatoare pe R.

Answer 1

[tex]f(x)=(a^2+1)\cdot x+2a+1\\\text{O fun\c tie este cresc\u atoare dac\u a \c si numai dac\u a derivata sa este pozitiv\u a.}\\ f'(x)=((a^2+1)x+2a+1)'=(a^2+1)\cdot x'=a^2+1\\ a\in\mathbb{R}\rightarrow a^2 \geq 0\leftrightarrow a^2+1 \geq 1\ \textgreater \ 0\\\text{Deci, }f'(x)\ \textgreater \ 0,\:\forall x\in\mathbb{R}\leftrightarrow f \text{ strict cresc\u atoare}[/tex]