Question

Sa se demonstreze ca f(x)=2^x+e^x este bijectiva

Answer 1

f:R→(0,∞)
Surjectivitate
x→-∞ f(x)→0  pt  ca 2^x→0  si e^x→0
x→∞f(x)→∞  evident
Deci   f(x)∈(0,∞)  Im f = codomeniul=(0 ,∞) f  este  surjectiva
Injectiva
calculezi prima  derivata
f `*(x)=2^xln2+e^x>0  ∀x∈R  Daca  derivata  e  strict  pozitiva   functia  e  strict  crescatoare , 
deci  e  injectiva
Deci  functia  este  bijectiva