Question

Sa se demonstreze ca inaltimea intr-un triunghi echilateral este egala cu latura radical din3 supra 2(cls 8)Ms!

Answer 1

daca ai auzit de pitagora atunci e simplu
notam cu l latura triunghiului si cu h inaltimea din A pe BC.
aplicam pitagora in tr. ABD, AD⊥BC, D∈BC
evident ca BD=l/2 (de exemplu : teorema ∡BAD=30°)
h=√l^2 - l^2/4)
h=1/2 √(3l^2)
h=l√3 / 2

Answer 2

Intr-un triunghi echilateral, toate unghiurile sunt congruente si egale cu 60 de grade. Atunci, sa spunem ca avem triunghiul ABC echilateral, si inaltimea AD perpendicular pe BC.
Se formeaza triunghiul dreptunghic ABD cu unghiul D=90 grade, catetele AD si BD si ipotenuza AB, in care stim ca
$\angle{ABD}=\angle{ABC}=60$
Sinusul in triunghiul dreptunghic este
$sin=\frac{cateta opusa}{ipotenuza}$
Atunci
$\sin{ABD}=\sin{60}=\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{3}}{2}*AB$ dar AD este inaltimea din triunghi, si AB este o latura l, atunci
$h=\frac{\sqrt{3}}{2}*l$