Question

Sa se demonstreze ca înălțimile congruente laturilor congruente ale unui triunghi isoscel sunt congruente

Answer 1

O alta demonstratie
Presupunem ca avem triunghiul isoscel ABC cu AB=AC si inaltimile BD si CE. Atunci avem doua triunghiuri dreptunghice formate
1) ADB cu unghiul D=90 grade, deci catetele AD si BD si ipotenuza AB. Sinusul unui unghi in triunghiul dreptunghic este
$sin=\frac{cateta opusa}{cateta alaturata}$
Atunci vom avea pentru unghiul BAD
$\sin{BAD}=\frac{BD}{AB}=\sin{BAC}}$  pentru ca unghiul BAD e acelasi precum BAC
2) AEC cu unghiul E=90 grade, deci catetele AE si EC si ipotenuza AC. Atunci pentru unghiul EAC
$\sin{EAC}=\frac{CE}{AC}=\sin{BAC}$ Din ultimele 2 relatii observam urmatoarea egalitate
$\frac{CE}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{BD}{AC}\Rightarrow CE=BD$