Question

Sa se demonstreze ca intr-un trapez , diferenta bazelor este mai mare decat diferenta laturilor neparalele

Answer 1

fie trapezul ABCD,  AB||CD  AB < CD si  AA' si BB' inaltimi
B - b = A'D + B'C
AD² = A'A² + A'D²
BC² = B'B² + B'C²
AD² - BC² = A'D² - B'C²
(AD + BC)(AD - BC) = (A'D + B'C)(A'D - B'C) = (B - b)(A'D - B'C)
(AD - BC) = (B-b)(A'D - B'C)/(AD+BC)
(A'D - B'C)/(AD + BC) < 1  ⇒
⇒ AD - BC < B - b      CD - AB > AD - BC