Question

Să se demonstreze că mijloacele bazelor unui trapez și punctul de intersecție al diagonalelor trapezului sunt puncte coliniare.

Answer 1

ABCD trapez, AB || CD
BC∩AD={E}
AC∩BD={O}
Fie M∈[AB] si P∈[CD]
 
Fie  FG || DC || AB, O∈FG =>FO=OG (1)

ΔEDP≈ΔEFO =>$\frac{DP}{FO} = \frac{EP}{EO}$ (2)

ΔEPC≈ΔEOG =>$\frac{PC}{OG} = \frac{EP}{EO}$  (3)

Din (1), (2), (3) =>$\frac{DP}{FO} = \frac{PC}{OG}$ =>DP=PC

De asemenea ΔEOF≈ΔEMA si ΔEOG≈ΔEMB

=>$\frac{FO}{AM} = \frac{EO}{EM} si \frac{EO}{EM} = \frac{OG}{MB}$

=>$\frac{EO}{EM} = \frac{OG}{MB} = \frac{FO}{AM}$ =>AM=MB

=> dreapta determinata de punctul de intersectie al diagonalelor trece prin mijloacele bazelor
=> M, O si P sunt coliniare

Acum am vazut ca ai 16 ani...inseamna ca-ti trebuie pt liceu...si acolo trebuie o alta rezolvare...o ai atasata ca poza