Question

Sa se demonstreze ca numarul A=1+3+3²+....+3²⁰⁰ este divizibil cu 13 ​

Answer 1

Răspuns:

numărul A este divizibil cu 13

Explicație pas cu pas:

observăm că:

${3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2} = 1 + 3 + 9 = 13$

suma are 201 de termeni, pe care îi putem grupa câte trei:

$A = ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + ({3}^{3} + {3}^{4} + {3}^{5}) + ... + ({3}^{198} + {3}^{199} + {3}^{200})$

$= ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + {3}^{3} \cdot ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + ... + {3}^{198} \cdot ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2})$

$= 13 \cdot (1 + {3}^{3} + ... + {3}^{198} ) \ \vdots \ \red{ \bf 13}$

=> numărul A este divizibil cu 13