Question

sa se demonstreze ca numerele a=(x^2-2x-1)^2, b=(x^2+1)^2 și c=(x^2+2x-1)^2 sunt in progresie aritmetică.
va rog...

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

b-a=c-b

Explicație pas cu pas:

daca a,b,c sunt ÷ (progresie aritmetica), atunci avem a+r=b=c-r, sau a+c=2b, sau altfel: b-a=c-b (vom folosi aceasta forma)

b-a = (x²+1)²-(x²-2x-1)²=(x²+1+x²-2x-1)(x²+1-x²+2x+1)=(2x²-2x)(2x+2)=4(x²-x)(x+1) =4x(x+1)(x-1)

c-b = (x²+2x-1)²-(x²+1)²=(x²+2x-1+x²+1)(x²+2x-1-x²-1)=(2x²+2x)(2x-2)=4(x²+x)(x-1) = 4x(x+1)(x-1)

Intrucat b-a=c-b, rezulta ceea ce trebuia demonstrat, ca numerele a,b si c sunt in progresie aritmetica.