Question

Să se demonstreze că parabola funcţiei



















 f:R->R f(x)=x^2-2mx+m^2+1 este situată deasupra axei Ox, oricare ar fi x aparține R

Answer 1

Reprezentarea grafica a functiei f este o parabola cu ramurile in sus deoarece a=1>0.
Coordonatele varfului sunt ;$V(- \frac{b}{2a} ;- \frac{\triangle}{4a} )$.Pentru a demonstra ca parabola este situata deasupra axei Ox trebuie sa aratam ca:
[tex]- \frac{\triangle}{4a} >0=>\triangle<0\\ \triangle=(-2m)^2-4(m^2+1)=4m^2-4m^2-4=-4<0[/tex]