Question

Să se determine imaginea funcţiei
f: R -> R
f(x)=x/(1+4x²)

Answer 1

Notam valorea functiei cu y.
[tex] \frac{x}{1+4x^2} =y=>4yx^2+y=x=>\\ 4yx^2-x+y=0\\ \triangle \geq0=>1-4\cdot4y\cdot y\geq 0\\ 1-16y^2\geq0\\ 1^2-(4y)^2\geq0\\ (1-4y)(1+4y)\geq0\\ y\in[ -\frac{1}{4} ; \frac{1}{4} ]=>Imf=[ -\frac{1}{4} ; \frac{1}{4} ][/tex]