Question

Sa se demonstreze ca patrulaterul MNPQ cu varfurile M(2,0) ,N(6,4) ,P(4,6) si Q(O,2) este dreptunghi.

Answer 1

Mai întâi se observă că $x_M+x_P=x_N+x_Q$ și $y_M+y_P=y_N+y_Q$, ceea ce arată că patrulaterul este paralelogram (diagonalele se înjumătățesc).
Apoi panta dreptei MN este $m_1=\frac{y_M-y_N}{x_M-x_N}=1$
iar panta dreptei NP este $m_2=\frac{y_N-y_P}{x_N-x_P}=-1$.
Cum $m_1\cdot m_2=-1$ rezultă că dreptele MN și NP sunt perpendiculare, deci paralelogramul este dreptunghi.