Question

Sa se demonstreze ca pentru orice numar natural n, avem:
a) 7^n-1 este divizibil cu 6.
b) 7^2n-1 este divizibil cu 48.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Prin inductie:

a) presup. ca 7^n - 1  divizibil cu 6

7^(n+1) - 1 = 7*7^n - 1 - 6 + 6 = 7(7^n - 1) -7 + 6 =

                  7(7^n - 1) + 6 = m(6)

m(6) = multiplu de 6

b)presup. ca 7^2n - 1  divizibil cu 48

7^(2n+2) - 1 = 49*7^2n - 1 - 48 + 48 =

                   49*7^2n - 49 + 48 = 49(7^2n - 1)+48 = m(48)