Question

Să se demonstreze că pentru orice x aparține R numerele

 3^x; -1,3^(x+1); 5*3^x +1  sunt termeni
consecutivi într-o progresie aritmetică

Answer 1

Trei numere a,b si c sunt in progresie aritmetica daca $\frac{a+c}{2} =b$, adica termenul din mijloc este media aritmetica a vecinilor sai.
Verificam acest lucru pentru numerele date.
$\frac{3^x-1+5\cdot3^x+1}{2} = \frac{6\cdot 3^x}{2} =3\cdot 3^x=3^{x+1}$