Question

Sa se demonstreze ca pt. orice n nr. nat, exista un patrat perfect care contine in scrierea in baza 10 exact n cifre de 0.

Answer 1

Răspuns:

da, exista,

normaaal

Explicație pas cu pas:

fie n∈N,n =2k, adica par

exista 4 asa fel incat 4*10^(2k) este p.p si are n=2k  de 0

(pt n=0, exista 4 *10^0=4, care e p.p.  care contine 0 cifre de 0)

pt n=1,  exista 105^2=11025 care e p.p. contine exact 1 cifra de 0

pt n =2k+1  exista ( 105 *10^k)² care are 2k+1 de 0

deci pt orice n∈N, exista un p.p care contine n cifre de 0