Question

Sa se demonstreze ca raportul razelor cercurilor înscrise in doua triunghiuri asemenea este egal cu raportul de asemanare al triunghiurilor

Answer 1

Răspuns

asa este !!!

Explicație pas cu pas:

fie ri, Ai, pi  (i∈{1;2}) razele cecurilor inscrise, ariile si , respectiv, perimetrele celor 2 triunghiuri

atunci, notand cu 'k" raportulm de asemanare tr 1/tr.2, stiind ca raportul ariilor este patratul raportului de asemanare , iar raportul perimetrelor este exact raportul de asemanare,

mai stiind si ca Ai =pi*ri

avem

r1 =A1/p1

r2=A2/p2

atunci

r1/r2=(A1/A2)* (p2/p1) =k²*1/k=k