Sa se demonstreze ca sunt adevarate urmatoarele inegalitati:(a,b,c apartin numerelor reale).
A)9abc<=(a+b+c)(ab+bc+ca);
B) (a la puuterea a 3+b la puterea a3+c la puterea a3>= 3abc.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
a) (a+b+c)(ab+bc+ca)= a²b+abc+ca²+ab²+b²c+abc+abc+bc²+c²a=
3abc+a²b+ca²+ab²+b²c+bc²+c²a= 3abc+ a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b) /3 ⇒
9abc+ 3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b) ≥ 9abc (Adevarat)
b) a³+b³+c³ ≥ 3acb
a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) +3abc ≥ 3abc
3abc+a²b+ca²+ab²+b²c+bc²+c²a= 3abc+ a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b) /3 ⇒
9abc+ 3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b) ≥ 9abc (Adevarat)
b) a³+b³+c³ ≥ 3acb
a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) +3abc ≥ 3abc
gabrielabosoiu:
De ce ai adunat 9abc si 3abc?
nu am adunat..la a) am inmultit cu 3, iar la b) formula a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) +3abc
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă