Question

Sa se demonstreze inegalitățile urmatoare .
1/n+1+1/n+2+....+1/2n>13/24,Pentru orce n>2
Va rog frumos

Answer 1

Inductie   completa
n=1
1/(2+1)+1/(2+2)=1/3+1/4=(4+3)/3*4=7/12=amplifici   cu   2=14/24>13/24
Presupui   Pn   adevarata.Verifici   daca   Pn=>Pn+1
Pn=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>13/24   (A
Pn+1={1/n+1/(n+2)+...+1/2n}+1/(2n+2)>13/24
13/24+1/2(n+1)>13/24 
Pn=>  Pn+1 inegalitatea   e    adevarata