Question

Sa se demonstreze vectorial ca diagonalele unui paralelogram se ijumatates

Answer 1

Fie ABCD paralalelogram

O este intersectia diagonalelor AC si BD

$\vec{OA}$ si $\vec{OC}$ sunt coliniari⇒ exista $\alpha$ astfel incat $\alpha \vec{OA}=\vec{OC}$

$\vec{OB}$ si $\vec{OD}$ sunt coliniari⇒ exista $\beta$ astfel incat $\beta \vec{OB}=\vec{OD}$

Stim ca: $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}=\vec{0}$

Inlocuim si obtinem

$\vec{OA}+\vec{OB}+\alpha \vec{OA}+\beta\vec{OB}=\vec{0}\\\\(1+\alpha)\vec{OA}+(1+\beta)\vec{OB}=\vec{0}$

$\vec{OA}$ si $\vec{OB}$ sunt necoliniari

Vom avea:

$1+\alpha=1+\beta=0\\\\\alpha=\beta=-1$

⇒ $\vec{OA}=-\vec{OC}\\\\\vec{OB}=-\vec{OD}$⇒ O mijlocul lui AC si a lui BD⇒ diagonalele se injumatatesc

Un exercitiu cu vectori gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1034615

#SPJ1