Question

Sa se determine care pot fi ultimele 2 cifre ale sumei a 25 de numere naturale consecutive.

Answer 1

numere naturale consecutive sunt 
n , n+1 , n+2 , ............n+24
suma numerelor este 25*n + 1 + 2+3+4+5...........+24
suma 1+2+3+...........+24 = 300 .....se obtine cu suma lui Gauss
rezulta
25 *n + 300
si daca n=1 .........suma este 325
n=2......................................350
n=3.......................................375
n=4.......................................400
dupa care ultimele doua cifre se repeta ciclic

deci ultimele cifre vor fi permanent   00 , 25 , 75 , 50

Answer 2

a+a+1+a+2+...+a+a+24 = 25a + 300

a=1   25+300 = 325
a=2   50+300 = 350
a=3   75+300 = 375
a=4  100+300 =400