Question

Să se determine cele mai mari mulţimi (în sensul relaţiei de incluziune) A, B inclus in R pentru care f : A → B, f(x) = x² – 5x + 6 este bijectivă. ​

Answer 1

Răspuns:

Se pune problema injectivitatii, deoarece polinoamele de grad par nu sunt injective pe R, ele in principiu neavand restrictii, de aceea domeniul de definitie este R.

Explicație pas cu pas:

Cea mai mare multime pe care ar putea sa fie bijectiva un polinom de grad par este:

$( - \infty ; \frac{ - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{4a} ]$

Sau multimea:

$[ \frac{ - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{4a} ; \infty )$

in niciun caz reuniunea lor, fiecare separat.

Deci multimea A este reprezentata de cele 2 multimi mai sus mentionate, iar B este [-b/2a;infinit) ori (-infinit;-b/2a]