Sa se determine coeficientul tremenului care-l contine pe a la puterea a 4a din dezvoltarea (radical din a/3 + 3/radical de ordin 3 din a) totul la puterea 13 . Multumesc anticipat!
GreenEyes71:
Primul termen al binomului este √a/3, sau este √(a/3) ? Adică, sub radical este doar a, sau sub radical este a/3 ?
Din cele scrise de tine, sub radical ar fi doar a. Deci ?
Formulele de la dezvoltarea binomială, le știi ?
√a/3 este
da le stiu
Dacă știi formulele, care este formula termenului general și cum se aplică în acest caz ?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Salut,
![T_{k+1}=C_n^k\cdot a^{n-k}\cdot b^k=C_{13}^k\cdot\left(\dfrac{\sqrt{a}}3\right)^{13-k}\cdot\left(\dfrac{3}{\sqrt[3]{a}}\right)^{k}=C_{13}^k\cdot3^{2k-13}\cdot a^{\frac{13-k}2-\frac{k}3};\\\\\dfrac{13-k}2-\dfrac{k}3=4\Bigg|\cdot 6\Rightarrow 3(13-k)-2k=24,\ deci\ 39-5k=24,\ deci\ k=3.\\\\Termenul\ este\ deci\ T_4=C_{13}^3\cdot 3^{-7}\cdot a^4,\ coeficientul\ c\breve{a}utat\ este\ \dfrac{C_{13}^3}{3^7}.](https://tex.z-dn.net/?f=T_%7Bk%2B1%7D%3DC_n%5Ek%5Ccdot+a%5E%7Bn-k%7D%5Ccdot+b%5Ek%3DC_%7B13%7D%5Ek%5Ccdot%5Cleft%28%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7Ba%7D%7D3%5Cright%29%5E%7B13-k%7D%5Ccdot%5Cleft%28%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%7D%7D%5Cright%29%5E%7Bk%7D%3DC_%7B13%7D%5Ek%5Ccdot3%5E%7B2k-13%7D%5Ccdot+a%5E%7B%5Cfrac%7B13-k%7D2-%5Cfrac%7Bk%7D3%7D%3B%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7B13-k%7D2-%5Cdfrac%7Bk%7D3%3D4%5CBigg%7C%5Ccdot+6%5CRightarrow+3%2813-k%29-2k%3D24%2C%5C+deci%5C+39-5k%3D24%2C%5C+deci%5C+k%3D3.%5C%5C%5C%5CTermenul%5C+este%5C+deci%5C+T_4%3DC_%7B13%7D%5E3%5Ccdot+3%5E%7B-7%7D%5Ccdot+a%5E4%2C%5C+coeficientul%5C+c%5Cbreve%7Ba%7Dutat%5C+este%5C+%5Cdfrac%7BC_%7B13%7D%5E3%7D%7B3%5E7%7D. "T_{k+1}=C_n^k\cdot a^{n-k}\cdot b^k=C_{13}^k\cdot\left(\dfrac{\sqrt{a}}3\right)^{13-k}\cdot\left(\dfrac{3}{\sqrt[3]{a}}\right)^{k}=C_{13}^k\cdot3^{2k-13}\cdot a^{\frac{13-k}2-\frac{k}3};\\\\\dfrac{13-k}2-\dfrac{k}3=4\Bigg|\cdot 6\Rightarrow 3(13-k)-2k=24,\ deci\ 39-5k=24,\ deci\ k=3.\\\\Termenul\ este\ deci\ T_4=C_{13}^3\cdot 3^{-7}\cdot a^4,\ coeficientul\ c\breve{a}utat\ este\ \dfrac{C_{13}^3}{3^7}.")
Green eyes.
Green eyes.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Informatică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă