Question

Să se determine coordonatele vârfului  D al paralelogramului  ABCD ştiind că A ( 2,9), B (7, 4), C (8, 3) 

Answer 1

Pentru ca ABCD sa fie paralelogram, AD trebuie sa fie paralel cu BC. Pentru a fi paralele ele trebuie sa aiba aceeasi panta.

pantaBC = (3-4)/(8-7) = -1

Fie D cu coordonatele (x, y)

pantaAD = pantaBC, deci (y-9)/(x-2) = -1, deci
2-x = y-9

de asemenea, AD trebuie sa fie congruent cu BC. Pentru asta calculam distanta dintre puncte:

(x-2)^2 + (y-9)^2 = (8-7)^2 + (3-4)^2
dar cum 2-x = y-9, putem simplifica ecuatia in:

2(x-2)^2 = 2
x-2 = 1 sau x-2=-1

x=3 sau x=1
daca x=3, y=2-x+9, y=8
daca x=1, y=2-x+9, y=10

deci D are coordonatele fie (3, 8) fie (1, 10)

Din figura ne dam seama ca reaspunsul corect este D(3, 8)

Atat :)