Question

Sa se determine directia in care trebuie sa inoate un sportiv (unghiul beta in raport cu viteza apei) pentru a traversa un rau perpendicular pe maluri. Se cunosc: viteza apei v1=2m/s si modulul vitezei sportivului in raport cu apa v2=4m/s.
va rog urgent! :'(

Answer 1

Vitezele trebuie sa le privesti ca pe niste forte care actioneaza asupra unui obiect(in acest caz corpul sportivului)\
Legea a doua a lui Newton spune ca forta imprimata unui obiect este proportionala cu masa lui si cu diferenta de viteaza imprimata
$F=m*\Delta{v}$ In acest caz sunt doua forte importante care actioneaza
F care este forta cu care inoata sportivul
si F_apa forta de impingere a apei
Tinand cont ca viteza initiala a corpului este 0 in ambele cazuri(inainte sa inoate, sportivul sta pe mal, are viteza 0. Inainte sa intre in apa, apa nu impinge sportivul in nici un fel) ajungem la urmatoarele formule
In cazul fortei apei
$\Delta{v1}=v1-v0=v1=2m/s$
$F_{apa}=m*\Delta{v1}=m*2$ unde m este masa sportivului
Si in cazul fortei sportivului
$\Delta{v2}=v2-v0=v1=4m/s$
$F=m*\Delta{v2}=m*4$
Acum observam ca forta F de impingere a sportivului are 2 componente: cea perpendiculara F_p si cea orizontala F_oriz. Pentru ca sportivul sa ajunga perpendicular pe maluri, forta sa orizontala de impingere trebuie sa contracareze miscarea apei, adica
$F_{apa}=F_{oriz}$
Daca te uiti pe desen, cercul mic notat cu B este unghiul Beta. F_oriz si F sunt de fapt cateta respectiv ipotenuza unui triunghi dreptunghic. Atunci stim ca
$\cos{\beta}=\frac{cateta alaturata}{ipotenuza}=\frac{F_{oriz}}{F}\Rightarrow \cos{\beta}*F=F_{oriz}$
Atunci rezulta ca
$F_{apa}=m*2=F_{oriz}=\cos{\beta}*F=\cos{\beta}*m*4\Rightarrow=\cos{\beta}=\frac{m*2}{m*4}=\frac{1}{2}\Rightarrow beta=60 grade$