Question

Sa se determine ecuatia dreptei care trece prin punctul de intersectie a dreptelor x-2y-5=0, 2x+3y-3=0 si prin punctul A(1,2).

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x-2y-5=0, |·2, ⇒ 2x-4y-10=0  (1)

2x+3y-3=0 (2). Din (2)-(1), ⇒ (2x+3y-3)-(2x-4y-10)=0-0, ⇒

2x+3y-3-2x+4y+10=0, ⇒ 7y+7=0, ⇒7y=-7, ⇒ y=-7:7, ⇒ y=-1.

Înlocuim în  x-2y-5=0, ⇒ x-2·(-1)-5=0, ⇒ x+2-5=0, ⇒ x-3=0, ⇒ x=3.

Deci, punctul de intersecție a dreptelor date este B(3; -1).

Acum scriem ecuația dreptei ce trece pin punctele A(1; 2) și B(3; -1).

(x-xA)/(xB-xA)=(y-yA)/(yB-yA), ⇒ (x-1)/(3-1)=(y-2)/(-1-2), ⇒ (x-1)/2=(y-2)/(-3), ⇒

-3·(x-1)=2·(y-2), ⇒ -3x+3=2y-4, ⇒ 3x-3+2y-4=0, ⇒ 3x+2y-7=0.

Răspuns: 3x+2y-7=0.