Question

Sa se determine functia de gradul 2 avand varful V(1,1) al carei grafic contine punctul A(2,2).

Answer 1

fie functia de  gradul 2    f(x)=ax²+bx+c.
V(1,1) => [tex] \frac{-b}{2a}=1 \\ \frac{-delta}{4a} =1 [/tex]
                   din prima relatie   =>-b=2a=> b=-2a
A(2,2)∈ Gf⇒ f(2)=2
                   a*2²+b*2+c=2
                    4a+2b+c=2.
                     4a+2*(-2a)+c=2
                    4a-4a+c=2 ⇒c=2
4a+2b+2=2
4a+2b=0 |:2
2a+b=0
-Δ/4a=1 => 




[tex] \frac{-(b^{2}-4ac )}{4a}=1 =\ \textgreater \ -b^{2}+4ac=4a \\ -(-2a)^{2} +4a*2=4a \\ -4a^{2}+8a-4a=0 \\ -4a^{2} +4a=0 \\ 4a(-a+1)=0 \\ 4a=0 =\ \textgreater \ a=0 \\ -a+1=0=\ \textgreater \ a=-1 [/tex]

caz 1: a=0 => b=-2a=> b=-2*0=0 => f(x)=2  nu e buna solutia fiindca nu e functie de gr 2 cum imi cere 
caz 2:  a=-1 => b=-2*(-1)=2 => f(x)=-x²+2x+2.  asta e solutia finala. a=-1 si b=2.  c-ul a fost aflat deja din relatii,este 2