Question

Sa se determine functia de gradul al doilea al carei grafic trece prin punctele A(-2;0), B(1;6) si al carei maxim este 6. In acest caz sa se reprezinte grafic imaginea geometrica a graficului functiei.

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c

A(-2;0) si B(1;6) ∈ Gf

-Δ/4a=6=> maximul 6 are loc pentru x=1

-b/2a=1; b=-2a

f(-2)=0; 4a-2b+c=0

f(1)=6;   a+b+c=6   /•2

4a-2b+c=0

2a+2b+2c=12  (+)

6a+3c=12   /:3

2a+c=4 => c=4-2a

a+b+4-2a=6

b-a=2

b=a+2

din b=-2a si b=a+2=> -2a=a+2

-3a=2=> a=-2/3

b=a+2=-2/3 +2

b=4/3

c=4 +4/3

c=16/3

f(x)=-2x²/3+4x/3 +16/3