Question

Sa se determine functia f:R→R astfel incat:
2f(x)+3f(1-x)=4x-1 oricare ar fi x∈R

Answer 1

Presupun ca f(x) este functie de gradul I (liniara), adica:
f(x)=ax+b.

Daca inlocuim cu f(1-x) obtinem:
f(1-x)=a(1-x)+b=>f(1-x)=a-ax+b 

=> 2(ax+b)+3(a-ax+b)=4x-1 => 2ax+2b+3a-3ax+3b=4x-1 =>
=>-ax+5b+3a=4x-1

Facand corespondenta, obtinem urmatoarele relatii:
-a = 4 | *(-1)
5b + 3a = -1

=> a = -4
    5b-12 = -1
=> a = -4
5b = -1+12
5b = 11
=> b = 11/5

Atunci inlocuim in f(x) si obtinem functia f:R->R,f(x)= -4x+11/5
/ - linie de fractie (SUB 11)
Daca vrei, poti sa aduci la numitor comun (5)