Matematică, întrebare adresată de Eradan, 8 ani în urmă

Sa se determine imaginea funcției f:R-R, f(x) =-x^2+4x-1

GreenEyes71: Coeficientul lui x² are valoare negativă. În acest caz, ce proprietate/caracteristică are funcția din enunț ?

JolieJulie: Trebuie sa aiba neaparat o caracteristica ... ?

Eradan: Nu are caracteristica, ala e enunțul intreg

GreenEyes71: Întrebarea pe care am scris-o te ajută să rezolvi problema. Nu m-am referit deloc la faptul că întrebarea mea/cele scrise de mine ar fi parte din enunț. Deci, care ar fi răspunsul tău ?

GreenEyes71: Caracteristica de care am întrebat este că funcția are o valoare maximă (coeficientul lui x² are o valoare negativă). Având o valoare maximă M, imaginea funcției este (--oo, M], unde M este --Δ/(4a). Dacă știm bine teoria, restul este doar poezie, deși suntem la matematică :-).

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de PeakyBlinder

$f(x)=-x^2+4x-1\\ \\ Imf=(-\infty,-\frac{\Delta}{4a} ],~in~cazul~in~care~a<0.\\ \\ In~cazul~nostru,~a=-1~\Leftrightarrow~a<0. \\ \\ \Delta=16-4=12.\\ \\ \Rightarrow~Imf=(-\infty,\frac{12}{4}]=(-\infty,3].$

Răspuns de maverickarcher

Daca nu iti mai amintesti formula, poti face asa: f(x)=y si inlocuiesti (trebuie sa aflam ce valori are y).
-x²+4x-1=y
-x²+4x-1-y=0
Calculam delta.
Cum x€R se pune conditia ca ecuatia sa aiba radacini reale, adica D>=0.
D=16-4*(-1)*(-1-y)=4(3-y)
12-4y>=0=> 4y<=12 => y€(-infinit,3]