Question

Sa se determine imaginea (multimea valorilor) functiei :
f : R -> R
$f(x)=\frac{2x^{2}-3x+2}{3x^{2}-5x+3}$

Answer 1

$f(x) = \dfrac{2x^2-3x+2}{3x^2-5x+3} \\ \\ f(x) = y \Rightarrow \dfrac{2x^2-3x+2}{3x^2-5x+3} = y\\ \\ \Rightarrow 2x^2-3x+2 = y(3x^2-5x+3) \\ \\ \Rightarrow 2x^2-3x+2 = 3x^2y-5xy+3y \\ \\ \Rightarrow (2-3y)x^2-(3-5y)x+2-3y = 0$

Condiția pentru $x$ ca să aparțină codomeniului, adică lui $\mathbb{R}$, este ca discriminantul ecuației să nu fie negativ.

$\Delta \geq 0 \Rightarrow (3-5y)^2 - 4(2-3y)^2\geq 0 \\ \\ \Rightarrow (3-5y)^2-(4-6y)^2 \geq 0\\ \\ \Rightarrow (3-5y-4+6y)(3-5y+4-6y) \geq 0 \\ \\ \Rightarrow (-1+y)(7-11y)\geq 0\big|\cdot(-1) \\ \\ \Rightarrow (y-1)(11y-7)\leq 0\\ \\ \Rightarrow y\in \left[\frac{7}{11},1\right]\\ \\ \Rightarrow \boxed{\text{Imf} = \left[\frac{7}{11},1\right]}$

Answer 2

Răspuns:

aplic studiul monotoniei cu ajutorul primei derivate si studiul limitei rapoartelor a doua polinoame de acelasi grad

sorry, Alex , nu am ceva pt cl 9 sau 10

[7/11;1]

Explicație pas cu pas:

vezi atasamente si o metoda practica de restrangere a termenilor asemenea