Question

să se determine intervalele de convexitate şi concavitate şi punctele de inflexiune ale funcţiei f(x)=$3x^{4}-4 x^{3}-48 x^{2} +6x-9$

Answer 1

Intervalele de concavitate si convexitate sunt date de derivata a 2-a a functiei.

f(x) $= 3 x^{4} - 4 x^{3} - 48 x^{2} + 6x - 9$

f ' (x) = $12 x^{3} - 12 x^{2} - 96x$ + 6[/tex]

f ''(x) = $36 x^{2} - 24x - 96$

Rezolvam ecuatia atasata functiei

36x² - 24 x - 96 = 0     I  :12  Simplificam ecuatia cu 12

3x² - 2x - 8 = 0

x₁₂ = [2 ± √(4 + 96)] / 6

x₁₂ = (2 ± √100)/6

x₁₂ = (2 ± 10) / 6

x₁ = (2 + 10) / 6 = 12 / 6 = 2

x₂ = (2 - 10) / 6 = -8 / 6 = - 4/3

Calculam valoarea derivatei a 2-a intr-un punct situat intre radacini.
Am ales  x = 0
f '' (x) = 3x² - 2x - 8
f ''(0) = -8 < 0
⇒ functia este conveza (nu tine apa) in intervalul (-4/3, 2)
si este concava (tine apa) in intervalele  (-∞, -4/3) U (2, +∞)