Question

Sa se determine inversa functiei bijective
f : R → ( 1 ; ∞ )
f(x) = eˣ + 1

Answer 1

dupa ce ne-am asigurat ca functia este bijectiva (eˣ este bijectiva avand inversa pe lnx, iar eˣ+1 este o simpla translatie care pastreaza bijectivitatea), ne folosim de definitiile inversei unei functii:
f(x)=y=eˣ+1  implica eˣ=y-1     x apartine lui R   si y apartine lui (1,∞)
-logaritmam dupa ce punem conditia   y-1>0       y>1    y apartine (1,inf)
ln(eˣ)=ln(y-1)
xlne=ln(y-1)
x=ln(y-1)
Cu alte cuvinte am descoperit relatia care face ca fiecarui element y din (1,inf) sa-i corespunda un element x din R
deci g(y):(1,∞)->R  g(y)=ln(y-1) este functia inversa a lui f