Question

Să se determine m aparține R* și n aparține R astfel încât parabola de ecuație y=mx²+2x+n să aibă vârful V(-2; 4).
Pe cât de simplă, pe atât de complicată pentru mine :)) vă rog să mă ajutați. ❤️

Answer 1

Explicație pas cu pas:

y = mx²+2x+n

mx²+2x+n = 0

$a = m; \ b = 2; \ c = n$

$V \bigg( - \dfrac{b}{2a};- \dfrac{\Delta}{4a} \bigg)$

$\begin{cases}- \dfrac{b}{2a} = - 2 \\- \dfrac{\Delta}{4a} = 4 \end{cases} \iff \begin{cases}- \dfrac{2}{2m} = - 2 \\- \dfrac{4 - 4mn}{4m} = 4 \end{cases}$

$\begin{cases}\dfrac{1}{m} = 2 \\ \dfrac{mn - 1}{m} = 4 \end{cases} \iff \begin{cases}m = \dfrac{1}{2} \\ \dfrac{n}{2} = 3 \end{cases}$

$\implies \begin{cases}m = \dfrac{1}{2} \\ n = 6 \end{cases}$