Question

Sa se determine m astfel încât puntul A (m;3m+2) sa aparțină graficului funcției f:R->R , f(x)=x2-5x-7.

Answer 1

Răspuns:

m∈{-1,9}

Explicație pas cu pas:

A(m;-m+2) ∈Gf   ⇒f(m)=3m+2

f(m)=m²-5m-7

f(m)=3m+2  ⇒     m²-5m-7=3m+2

                          m²-5m-7-3m-2=0

                          m²-8m-9=0

avem ecuatie de gradul doi cu necunoscuta m

pasul 1 calculam Δ

Δ=(-8)²-4·1·(-9)=64+36=100

pasul 2 aflam m

m₁=(8-√100)/2=-2/2=-1

m₂=(8+√100)/2=18/2=9

Ecuatia de grad II:    are forma :  ax²+bx+c=0

Rezolvare: prin descompunerea in factori sau in suma de patrate .

Se calculeaza   Δ=b²-4ac    

a) daca     Δ<0  ecuatia nu are solutii reale   S=Ф

 b) daca  Δ=0  ecuatia are 2 solutii reale si egale.

$\displaystyle x_{1} =x_{2} =-\frac{b}{2a}$  

c) daca  Δ>0 ecuatia are 2 solutii reale si distincte :

$\displaystyle x_{1} =\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} \\\\ \\ x_{2} =\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a}$