Question

Sa se determine m ϵ R  astfel incat inecuatia( m²-3m)X²-2(m-3)x+2<0 sa nu aiba nici o solutie.Va rog! 

Answer 1

pentru ca să nu aibă soluții, trebuie să negăm inecuația:

$(m^2-3m)x^2-2(m-3)x+2 \geq 0$

Inecuația de mai sus trebuie să fie adevărată pentru orice x real.
Încercăm să găsim minimul expresiei din stânga, care este de gr. 2 și are formula:

$-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{4(m-3)^2-8(m^2-3m)}{4(m^2-3m)} \geg 0$

După calcule, ajungem la: $\dfrac{m^2}{m^2-3m} \geq 0$

Acest lucru este echivalent cu $m^2-3m \geq 0 \\ \\ m(m-3) \geq 0$

Expresia este pozitivă înafara rădăcinilor, deci $x\in R-[0,3]$