Question

Sa se determine m ∈ R astfel incat (m-1)x^2 + (m-3)x + m - 3 > 0 , oricare ar fi x∈R

Answer 1

delta = (m-3)^2-4(m-1)(m-3)= m^2-6m+9-4( m^2 -4m+3)= m^2-6m+9-4m^2+16m-12= -2m^2+10m -3 
-2m^2+10m -3=0 
100-4*(-3)*(-2)=100-24=76=2radical 19
m1,m2= -10 +- 2 radical 19/-4 => m1= -10+2radical 19/-4
                                                 m2= -10-2radical 19/-4

Answer 2

( m -1 ) · x²  + (  m -3 ) ·x + m -3  > 0  pentru orice x∈R  daca  : 
m -1 > 0    ;  m >1          ; m ∈ ( 1 , +  ∞ )  
si avem semn pozitiv pe R  daca 
Δ < 0 
Δ = ( m -3 ) ² - 4 ( m -1 ) · ( m -3 )  = ( m -3 ) · ( m -3  -4m + 4 ) =
 = ( m -3 ) ·(-3· m + 1  ) <  0    cu   rad  m = 3  si m  = 1 /3 
Δ < 0                               daca  m ∈( - ∞ , 1 /3  )  U ( 3 , + ∞ ) 
⇒   solutia finala              m ∈ ( 3 , + ∞ )